જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - px + q = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha\beta = q$.ધારો કે જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $A$ અને $B$ છે.$A = (\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - Sx + P = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha\beta = q$.ધારો કે જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $A$ અને $B$ છે.$A = (\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3) = (\alpha - \beta)(\alpha + \beta)(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2) = (\alpha - \beta)^2(\alpha + \beta)(\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2)$.કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = p^2 - 4q$ અને $\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha\beta = p^2 - q$,તેથી $A = (p^2 - 4q)p(p^2 - q) = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2]$.$B = \alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3 = \alpha^2\beta^2(\alpha + \beta) = q^2p$.બીજનો સરવાળો $S = A + B = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2] + pq^2 = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$.બીજનો ગુણાકાર $P = A \cdot B = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2] \cdot pq^2 = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

જો $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ અને $x \neq y$ હોય,તો $x + y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module