જો ax^2 + bx + c = 0 અને bx^2 + cx + a = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\al

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$.આ બે સમીકરણો માટે ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$પ્રથમ અને ત્રીજા ભાગ પરથી: $\alpha^2 = \frac{ab - c^2}{ac - b^2}$બીજા અને ત્રીજા ભાગ પરથી: $\alpha = \frac{bc - a^2}{ac - b^2}$$\alpha^2 = (\alpha)^2$ હોવાથી:$\frac{ab - c^2}{ac - b^2} = \left( \frac{bc - a^2}{ac - b^2} \right)^2$$(ab - c^2)(ac - b^2) = (bc - a^2)^2$$a^2bc - ab^3 - ac^3 + b^2c^2 = b^2c^2 - 2a^2bc + a^4$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા:$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

Similar Questions

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $A$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ $G$ હોય,તે છે:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ix^2 - 2(i + 1)x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $2 - i$ હોય,તો બીજું બીજ શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ નું એક બીજ $3$ છે. બીજું બીજ શોધો.

સમીકરણ $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ એ $k$ ની કેટલી કિંમતો માટે પૂર્ણ વર્ગ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module