यदि ax^2 + bx + c = 0 और bx^2 + cx + a = 0 का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $\alpha$ समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $b\alpha^2 + c\alpha + a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) माना $\alpha$ समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$ है।इन दो समीकरणों के लिए वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$पहले और तीसरे भाग से: $\alpha^2 = \frac{ab - c^2}{ac - b^2}$दूसरे और तीसरे भाग से: $\alpha = \frac{bc - a^2}{ac - b^2}$चूँकि $\alpha^2 = (\alpha)^2$ है,इसलिए:$\frac{ab - c^2}{ac - b^2} = \left( \frac{bc - a^2}{ac - b^2} \right)^2$$(ab - c^2)(ac - b^2) = (bc - a^2)^2$$a^2bc - ab^3 - ac^3 + b^2c^2 = b^2c^2 - 2a^2bc + a^4$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर:$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

Similar Questions

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ के दो वास्तविक और भिन्न मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित हैं?

समीकरण $x^{2}-p x+q=0, p, q \in R$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है यदि:

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$,$x^3 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module