જો alpha, beta અને gamma એ અચળ ન હોય તેવી G.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\alpha x^2 + 2(\alpha r)x + \alpha r^2 = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha$ વડે ભાગતા: $x^2 + 2rx + r^2 = 0$,એટલે કે $(x + r)^2 = 0$. તેથી,બીજ $x = -r$ છે.આ બીજ $x^2 + x - 1 = 0$ નું પણ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$x = -r$ મૂકતા:$(-r)^2 + (-r) - 1 = 0 \implies r^2 - r - 1 = 0$.$G.P.$ ના ગુણધર્મો મુજબ,$\beta^2 = \alpha\gamma$. તેમજ $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$.આપણે $\alpha(\beta + \gamma) = \alpha(\alpha r + \alpha r^2) = \alpha^2 r(1 + r)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$r^2 = r + 1$ હોવાથી,$r^2 - r = 1$.તેમજ,$\beta\gamma = (\alpha r)(\alpha r^2) = \alpha^2 r^3 = \alpha^2 r(r^2) = \alpha^2 r(r + 1) = \alpha^2(r^2 + r)$.ગણતરી કરતા,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7x+12=0$
$II.$ $y^{2}+y-12=0$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0, a \in R$ ના બીજ હોય અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

$I. 24x^2 + 38x + 15 = 0$
$II. 12y^2 + 28y + 15 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module