જો {a_1}, {a_2}, dots, {a_{n+1}} એ A.P. (સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો સામાન્ય તફાવત $d = {a_{k+1}} - {a_k}$ છે.ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો સામાન્ય તફાવત $d = {a_{k+1}} - {a_k}$ છે.ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$.કારણ કે ${a_{k+1}} - {a_k} = d$,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}} = \frac{1}{d} \left( \frac{{a_{k+1}} - {a_k}}{{{a_k}{a_{k+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_k}}} - \frac{1}{{{a_{k+1}}}} \right)$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$S = \frac{1}{d} \left[ \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_2}}} \right) + \left( \frac{1}{{{a_2}}} - \frac{1}{{{a_3}}} \right) + \dots + \left( \frac{1}{{{a_n}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) \right]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{{{a_{n+1}} - {a_1}}}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right)$.કારણ કે ${a_{n+1}} = {a_1} + nd$,તેથી ${a_{n+1}} - {a_1} = nd$.તેથી,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{nd}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right) = \frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત કેટલી થશે?

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module