જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$a\left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે.ધારો કે આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આ શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.તેથી,અંતિમ પદ $b$ ને $b = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય.$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$ મળે છે.$n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક $g_n = a \cdot r^n$ છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g_n = a \left( \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}} \right)^n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ મળે છે.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module