ધારો કે a_1, a_2, a_3, ..., a_n એ A.P. (સમાંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.P.$ માં,શરૂઆતથી અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે. ખાસ કરીને,$a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$.આપેલ સમીકરણ: $a_3 + a_7 + a_{11} +

Vedclass · Accepted Answer

$306$

Vedclass · Answer

(A) $A.P.$ માં,શરૂઆતથી અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે. ખાસ કરીને,$a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$.આપેલ સમીકરણ: $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$.અહીં આપણે જોઈએ છીએ કે પદોના ક્રમાંકનો સરવાળો $3+15 = 18$ અને $7+11 = 18$ થાય છે.ગુણધર્મ $a_m + a_n = a_p + a_q$ જો $m+n = p+q$ હોય,તેનો ઉપયોગ કરતા:$(a_3 + a_{15}) = (a_1 + a_{17})$ અને $(a_7 + a_{11}) = (a_1 + a_{17})$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(a_1 + a_{17}) + (a_1 + a_{17}) = 72$$2(a_1 + a_{17}) = 72$$a_1 + a_{17} = 36$.$A.P.$ ના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો $S_{17} = \frac{17}{2}(a_1 + a_{17})$ દ્વારા મળે છે.$a_1 + a_{17} = 36$ કિંમત મૂકતા:$S_{17} = \frac{17}{2} 	imes 36 = 17 	imes 18 = 306$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

બધી જ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો કે જેને $4$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે છે:

જો કોઈ $A.P.$ નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના $29$ માં પદ અને $19$ માં પદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module