मान लीजिए कि a_1, a_2, a_3, ..., a_n एक A.P. | vedclass

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Question

(A) $A.P.$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है। विशेष रूप से,$a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$.दिया गया समीकरण: $a_3 + a_7 +

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$306$

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(A) $A.P.$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग स्थिर होता है। विशेष रूप से,$a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$.दिया गया समीकरण: $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$.हम देखते हैं कि पदों के सूचकांकों का योग $3+15 = 18$ और $7+11 = 18$ है।गुणधर्म $a_m + a_n = a_p + a_q$ यदि $m+n = p+q$ हो,का उपयोग करते हुए:$(a_3 + a_{15}) = (a_1 + a_{17})$ और $(a_7 + a_{11}) = (a_1 + a_{17})$.इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(a_1 + a_{17}) + (a_1 + a_{17}) = 72$$2(a_1 + a_{17}) = 72$$a_1 + a_{17} = 36$.$A.P.$ के प्रथम $17$ पदों का योग $S_{17} = \frac{17}{2}(a_1 + a_{17})$ द्वारा दिया जाता है।$a_1 + a_{17} = 36$ का मान रखने पर:$S_{17} = \frac{17}{2} 	imes 36 = 17 	imes 18 = 306$.

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं। यदि $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ है,तो इसके प्रथम $17$ पदों का योग क्या होगा?

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