એક G.P. માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 14 છે. જો પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.શરત $I$: $\frac{a}{r} + a + ar = 14$$\Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$શરત

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.શરત $I$: $\frac{a}{r} + a + ar = 14$$\Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$શરત $II$: $\frac{a}{r} + 1, a + 1, ar - 1$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(a + 1) = (\frac{a}{r} + 1) + (ar - 1)$$2a + 2 = \frac{a}{r} + ar$$2a + 2 = a(\frac{1}{r} + r)$ ... (ii)$(i)$ પરથી,$a(\frac{1}{r} + r) = 14 - a$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$2a + 2 = 14 - a$$3a = 12 \Rightarrow a = 4$.$a = 4$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$4(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$$\frac{1}{r} + r = \frac{14}{4} - 1 = 3.5 - 1 = 2.5 = \frac{5}{2}$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0 \Rightarrow r = 2$ અથવા $r = 0.5$.જો $r = 2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{4}{2}, 4, 4(2) \Rightarrow 2, 4, 8$ મળે.જો $r = 0.5$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{4}{0.5}, 4, 4(0.5) \Rightarrow 8, 4, 2$ મળે.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓનો સમૂહ ${2, 4, 8}$ છે.આમ,સૌથી મોટી સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

ધારો કે $a_n$ એક એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a_1 = 5$ અને તમામ $n \in N$ માટે $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ છે. તો $a_{51}$ ની કિંમત શોધો.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module