यदि S एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का अनंत तक का | vedclass

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Question

(B) माना कि $r$ एक $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) है।अनंत तक का योग $S$ का सूत्र $S = \frac{a}{1 - r}$ है।$r$ के लिए हल करने पर,हमें $1 - r = \

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$S\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$

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(B) माना कि $r$ एक $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) है।अनंत तक का योग $S$ का सूत्र $S = \frac{a}{1 - r}$ है।$r$ के लिए हल करने पर,हमें $1 - r = \frac{a}{S}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = 1 - \frac{a}{S}$।$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n$ का सूत्र $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ है।$S = \frac{a}{1 - r}$ और $r = 1 - \frac{a}{S}$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$S_n = S(1 - r^n) = S\left[ {1 - {{\left( {1 - \frac{a}{S}} \right)}^n}} \right]$।

यदि $S$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का अनंत तक का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ है,तो प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?

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$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ का मान क्या है,(जहाँ $a$ एक स्थिरांक है)।

निम्नलिखित श्रेणी $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए ताकि $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।

यदि $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग $S$ है,तो $S$ किसके बराबर है?

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