निम्नलिखित श्रेणी 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ है।हम इस श्रेणी को

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$7/2$

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(C) दी गई श्रेणी $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ है।हम इस श्रेणी को $1/2$ और $1/3$ के घातों वाले पदों को अलग-अलग समूहों में विभाजित करके लिख सकते हैं:$S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$.यहाँ मूल श्रेणी में शुरुआत में $2$ था,जिसे हमने $1 + 1$ के रूप में लिखकर दोनों गुणोत्तर श्रेणियों में विभाजित किया है।दोनों श्रेणियाँ अनंत गुणोत्तर श्रेणियाँ हैं,जिनका योग सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ है।पहली श्रेणी के लिए: $a = 1, r = 1/2$. योग $= \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.दूसरी श्रेणी के लिए: $a = 1, r = 1/3$. योग $= \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$.कुल योग $= 2 + 3/2 = 7/2$.

निम्नलिखित श्रेणी $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

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