નીચેની શ્રેણી 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને

Vedclass · Accepted Answer

$7/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને $1/2$ અને $1/3$ ના ઘાતાંકવાળા પદોને અલગ જૂથમાં વહેંચીને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$.અહીં મૂળ શ્રેણીમાં શરૂઆતમાં $2$ હતા,જેને આપણે $1 + 1$ તરીકે લખીને બંને ભૂમિતિ શ્રેણીમાં વહેંચ્યા છે.બંને શ્રેણીઓ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે,જેનો સરવાળાનું સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/2$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.બીજી શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/3$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$.કુલ સરવાળો $= 2 + 3/2 = 7/2$.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) ના ક્રમિક પદો બને?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module