જો a, b, c, d એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c, d > 0$ અને $a + b + c + d = 2$.ધારો કે $x = a + b$ અને $y = c + d$. તેથી $x + y = 2$.આપણે $M = xy$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.સમાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$0 < M \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c, d > 0$ અને $a + b + c + d = 2$.ધારો કે $x = a + b$ અને $y = c + d$. તેથી $x + y = 2$.આપણે $M = xy$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$\frac{x + y}{2} \ge \sqrt{xy}$ થાય.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{2}{2} \ge \sqrt{M}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $1 \ge \sqrt{M}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $M \le 1$ મળે.કારણ કે $a, b, c, d$ ધન છે,તેથી $x = a + b > 0$ અને $y = c + d > 0$,તેથી $M = xy > 0$.આમ,સંતોષાતો સંબંધ $0 < M \le 1$ છે.

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a + b + c + d = 2$ થાય,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયા સંબંધનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

$1$ અને $64$ ની વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

એક $A.P.$ ના $p$ પદોનો સરવાળો $3p^2 + 4p$ છે. તેનું $n$ મું પદ શોધો.

શ્રેણી $(1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + \dots)$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module