જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n એ H.P. (હરાત્મક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1) a_1 a_n$

Vedclass · Answer

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d = \frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k}$ છે.તેથી, $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_k - a_{k+1})$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{a_k - a_{k+1}}{d} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ, $\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_1} = (n-1)d$.આથી, $\frac{a_1 - a_n}{a_1 a_n} = (n-1)d$, તેથી $\frac{a_1 - a_n}{d} = (n-1) a_1 a_n$.તેથી, સરવાળો $(n-1) a_1 a_n$ થાય છે.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શું થાય?

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module