ત્રણ સંખ્યાઓ G.P. માં છે,જેમનો સરવાળો 38 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે,તેથી $(\frac{a}{r}) \cdot a \cdot (ar) = 1728$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે,તેથી $(\frac{a}{r}) \cdot a \cdot (ar) = 1728$,જેનો અર્થ છે કે $a^3 = 1728$,તેથી $a = 12$.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $38$ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 38$.$a = 12$ મૂકતા,આપણને $\frac{12}{r} + 12 + 12r = 38$ મળે છે.$2$ વડે ભાગતા,$\frac{6}{r} + 6 + 6r = 19$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $6r^2 - 13r + 6 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$ મળે છે,તેથી $(3r - 2)(2r - 3) = 0$.આમ,$r = \frac{2}{3}$ અથવા $r = \frac{3}{2}$.જો $r = \frac{3}{2}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{12}{3/2}, 12, 12(\frac{3}{2}) = 8, 12, 18$ છે.જો $r = \frac{2}{3}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{12}{2/3}, 12, 12(\frac{2}{3}) = 18, 12, 8$ છે.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓ $8, 12, 18$ છે. સૌથી મોટી સંખ્યા $18$ છે.

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ મા પદનું મૂલ્ય શું હશે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module