જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $512$ છે. જો આ પદોમાંથી પ્રથમ અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે,તો તે ત્રણ પદો $A.P.$ બનાવે છે. તો આપેલ $G.P.$ ના મૂળ ત્રણ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,એવી ન્યૂનતમ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો કે જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ