यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान है -

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग है

श्रेणी $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ का $11$ वें पद तक योग क्या है?

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए :-