જો 50 અને 100 ની વચ્ચે n સમાંતર મધ્યકો a_1, a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $50, a_1, a_2, \dots, a_n, 100$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{100 - 50}{n + 1} = \frac{50}{n + 1}$ છે.તેથી $a_2

Vedclass · Accepted Answer

$5000$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $50, a_1, a_2, \dots, a_n, 100$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{100 - 50}{n + 1} = \frac{50}{n + 1}$ છે.તેથી $a_2 = 50 + 2d = 50 + \frac{100}{n + 1} = \frac{50n + 50 + 100}{n + 1} = \frac{50(n + 3)}{n + 1}$.ધારો કે $50, h_1, h_2, \dots, h_n, 100$ એ હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.તેથી $\frac{1}{50}, \frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}, \frac{1}{100}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d' = \frac{\frac{1}{100} - \frac{1}{50}}{n + 1} = \frac{-1}{100(n + 1)}$ છે.$(n-1)$-મો હરાત્મક મધ્યક $h_{n-1}$ એ વ્યસ્ત શ્રેણીના $(n-1+1)$-મા પદ એટલે કે $n$-મા પદને અનુરૂપ છે.$\frac{1}{h_{n-1}} = \frac{1}{50} + (n-1)d' = \frac{1}{50} - \frac{n-1}{100(n + 1)} = \frac{2(n + 1) - (n - 1)}{100(n + 1)} = \frac{2n + 2 - n + 1}{100(n + 1)} = \frac{n + 3}{100(n + 1)}$.આમ,$h_{n-1} = \frac{100(n + 1)}{n + 3}$.અંતે,$a_2 h_{n-1} = \left( \frac{50(n + 3)}{n + 1} \right) \cdot \left( \frac{100(n + 1)}{n + 3} \right) = 50 \cdot 100 = 5000$.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module