જો 0

Question

(C) $x$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=-	an^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$y(1-x)=1$

Vedclass · Answer

(C) $x$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=-	an^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$0 < 	an^2 	heta < 1$ થાય,તેથી શ્રેણી $x = \frac{1}{1 - (-	an^2 	heta)} = \frac{1}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1}{\sec^2 	heta} = \cos^2 	heta$ પર અભિસારી થાય છે.
$y$ માટેની આપેલી શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=\cos^2 	heta$ ધરાવતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે.
$0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ હોવાથી,$\frac{1}{2} < \cos^2 	heta < 1$ થાય,તેથી શ્રેણી $y = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta}$ પર અભિસારી થાય છે.
$x$ ના પદ પરથી,આપણી પાસે $\cos^2 	heta = x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 	heta = 1 - x$.
આ કિંમતને $y$ ના પદમાં મૂકતા,આપણને $y = \frac{1}{1 - x}$ મળે છે.
તેને ફરીથી ગોઠવતા $y(1 - x) = 1$ મળે છે.

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

Similar Questions

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક $(1)$ છે. તેમનો સરવાળો

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

જો $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module