જો શ્રેણી 54 + 51 + 48 + dots નો સરવાળો 513 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના પ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$S_n = 513$ આપેલ હોવાથી:$513 = \frac{n}{2} [2(54) + (n - 1)(-3)]$$513 = \frac{n}{2} [108 - 3n + 3]$$1026 = n(111 - 3n)$$1026 = 111n - 3n^2$$3n^2 - 111n + 1026 = 0$સમીકરણને $3$ વડે ભાગતા:$n^2 - 37n + 342 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(n - 18)(n - 19) = 0$આમ, $n = 18$ અથવા $n = 19$ મળે છે.$n = 19$ માટે તપાસતા: $19$મું પદ $a_{19} = a + 18d = 54 + 18(-3) = 54 - 54 = 0$ થાય છે. તેથી $18$ પદો અને $19$ પદોનો સરવાળો સમાન $(513)$ રહે છે. વિકલ્પો મુજબ, $18$ એ સાચો જવાબ છે.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનો અનંત પદોનો સરવાળો $4/3$ છે અને પ્રથમ પદ $3/4$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના ${n^{th}}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના ${12^{th}}$ પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module