જો શ્રેણી sqrt{3} + sqrt{75} + sqrt{243} + sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ છે.આને $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ છે.આને $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ તરીકે લખી શકાય.$\sqrt{3}$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt{3}(1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n) = 435\sqrt{3}$બંને બાજુ $\sqrt{3}$ વડે ભાગતા,આપણને સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો મળે છે: $1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n = 435$અહીં,પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)4] = 435$$\frac{n}{2}[2 + 4n - 4] = 435$$\frac{n}{2}[4n - 2] = 435$$n(2n - 1) = 435$$2n^2 - n - 435 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-435)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3480}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{4} = \frac{1 \pm 59}{4}$$n$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $n = \frac{1 + 59}{4} = \frac{60}{4} = 15$.

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

$5$ વડે વિભાજ્ય પ્રથમ સો બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module