यदि श्रेणी sqrt{3} + sqrt{75} + sqrt{243} + s | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ है।इसे $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ के रूप में लि

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$15$

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(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ है।इसे $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\sqrt{3}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\sqrt{3}(1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n) = 435\sqrt{3}$दोनों पक्षों को $\sqrt{3}$ से विभाजित करने पर,हमें एक समांतर श्रेणी का योग प्राप्त होता है: $1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n = 435$यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 4$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)4] = 435$$\frac{n}{2}[2 + 4n - 4] = 435$$\frac{n}{2}[4n - 2] = 435$$n(2n - 1) = 435$$2n^2 - n - 435 = 0$द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-435)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3480}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{4} = \frac{1 \pm 59}{4}$चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = \frac{1 + 59}{4} = \frac{60}{4} = 15$।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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