જો $A = \{x, y\}$ હોય,તો $A$ નો ઘાતગણ (power set) કયો છે?

જો $A$ અને $B$ કોઈપણ બે અરિક્ત ગણ હોય અને $A$ એ $B$ નો ઉચિત ઉપગણ હોય. જો $n(A) = 4$ હોય,તો $n(A \Delta B)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $\Delta$ એ ગણ $A$ અને ગણ $B$ નો સંમિત તફાવત દર્શાવે છે)

એક ચોક્કસ નગરમાં,$25\%$ પરિવારો પાસે ફોન છે અને $15\%$ પાસે કાર છે; $65\%$ પરિવારો પાસે ફોન કે કાર બંનેમાંથી કંઈ નથી અને $2,000$ પરિવારો પાસે કાર અને ફોન બંને છે. નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A) \, 5\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ફોન બંને છે
$(B) \, 35\%$ પરિવારો પાસે કાર અથવા ફોન છે
$(C) \, 40,000$ પરિવારો નગરમાં રહે છે
તો,

$A$ અને $B$ એ ગણ $S = \{1, 2, 3, 4\}$ ના બે ઉપગણો છે,જેથી $A \cup B = S$ થાય. તો $(A, B)$ ની ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f:R \to R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(R) \in $

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ નો પ્રદેશ શોધો.