જો tan^2 alpha tan^2 beta + tan^2 beta tan^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = 	an^2 \alpha$,$y = 	an^2 \beta$,અને $z = 	an^2 \gamma$.આપેલ સમીકરણ $xy + yz + zx + 2xyz = 1$ છે.આપણે $S = \sin^2 \alpha + \sin^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = 	an^2 \alpha$,$y = 	an^2 \beta$,અને $z = 	an^2 \gamma$.આપેલ સમીકરણ $xy + yz + zx + 2xyz = 1$ છે.આપણે $S = \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ નું મૂલ્ય શોધવું છે.કારણ કે $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$,તેથી $S = \frac{x}{1+x} + \frac{y}{1+y} + \frac{z}{1+z}$.$S = \frac{x(1+y)(1+z) + y(1+x)(1+z) + z(1+x)(1+y)}{(1+x)(1+y)(1+z)}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $x(1+y+z+yz) + y(1+x+z+xz) + z(1+x+y+xy) = x+xy+xz+xyz + y+yx+yz+xyz + z+zx+zy+xyz = (x+y+z) + 2(xy+yz+zx) + 3xyz$.નિત્યસમ $(1+x)(1+y)(1+z) = 1 + (x+y+z) + (xy+yz+zx) + xyz$ નો ઉપયોગ કરીને અને $xy+yz+zx = 1 - 2xyz$ મૂકતા:$S = \frac{(x+y+z) + 2(1-2xyz) + 3xyz}{1 + (x+y+z) + (1-2xyz) + xyz} = \frac{x+y+z + 2 - 4xyz + 3xyz}{2 + x+y+z - xyz} = \frac{x+y+z + 2 - xyz}{2 + x+y+z - xyz} = 1$.

જો $\tan^2 \alpha \tan^2 \beta + \tan^2 \beta \tan^2 \gamma + \tan^2 \gamma \tan^2 \alpha + 2 \tan^2 \alpha \tan^2 \beta \tan^2 \gamma = 1$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\tan 5x - \tan 3x - \tan 2x$ ની કિંમત શું થાય?

$\Delta XYZ$ માં $\angle Y$ કાટખૂણો છે. જો $\cos X = \frac{3}{5}$ હોય,તો $\operatorname{cosec} Z$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sec \theta + \tan \theta = m$ $(m > 1)$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો $(0^{\circ} < \theta < 90^{\circ})$.

જો $A + B + C = \pi$ $(A, B, C > 0)$ અને ખૂણો $C$ ગુરુકોણ હોય,તો:

જો $a \sin^2 x + b \cos^2 x = c$,$b \sin^2 y + a \cos^2 y = d$ અને $a \tan x = b \tan y$ હોય,તો $\frac{a^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module