यदि theta और phi प्रथम चतुर्थांश (1^{st} quad | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$	an 	heta = \frac{1}{7}$ और $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{10}}$.चूंकि $	heta$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{\

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$	heta + 2\phi = 45^\circ$

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(D) दिया गया है,$	an 	heta = \frac{1}{7}$ और $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{10}}$.चूंकि $	heta$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{50}}$ और $\cos 	heta = \frac{7}{\sqrt{50}}$.चूंकि $\phi$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $\cos \phi = \sqrt{1 - \sin^2 \phi} = \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$.अब,$\cos 2\phi$ और $\sin 2\phi$ की गणना करें:$\cos 2\phi = 2\cos^2 \phi - 1 = 2(\frac{9}{10}) - 1 = \frac{18}{10} - 1 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.$\sin 2\phi = 2\sin \phi \cos \phi = 2(\frac{1}{\sqrt{10}})(\frac{3}{\sqrt{10}}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.अब,$\cos(	heta + 2\phi)$ की गणना करें:$\cos(	heta + 2\phi) = \cos 	heta \cos 2\phi - \sin 	heta \sin 2\phi$$= (\frac{7}{\sqrt{50}})(\frac{8}{10}) - (\frac{1}{\sqrt{50}})(\frac{6}{10})$$= \frac{56 - 6}{10\sqrt{50}} = \frac{50}{10\sqrt{50}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.चूंकि $\cos(	heta + 2\phi) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $	heta + 2\phi = 45^\circ$ है।

यदि $\theta$ और $\phi$ प्रथम चतुर्थांश ($1^{st}$ quadrant) में ऐसे कोण हैं कि $\tan \theta = 1/7$ और $\sin \phi = 1/\sqrt{10}$ है,तो:

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