જો sin theta + cos theta = x હોય,તો {sin ^6}t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1,$ તેથી $1 + \sin 2	heta = x^2,$ જેનો અર્થ છે કે $\sin 2	heta = x^2 - 1.$કારણ કે $\sin 2	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $-1 \le x^2 - 1 \le 1$ હોવું જોઈએ,જેનું સાદું રૂપ $0 \le x^2 \le 2$ થાય છે.હવે,પદ ${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta$ ને ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 	heta$ અને $b = \cos^2 	heta,$${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^3 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta).$$= 1^3 - 3(\sin 	heta \cos 	heta)^2 (1) = 1 - 3(\frac{\sin 2	heta}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2	heta.$$\sin 2	heta = x^2 - 1$ મૂકતા,$= 1 - \frac{3}{4}(x^2 - 1)^2 = \frac{1}{4}[4 - 3(x^2 - 1)^2].$આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું ઠરે છે જ્યારે $\sin 2	heta$ વ્યાખ્યાયિત હોય,જેના માટે $x^2 \le 2$ હોવું જરૂરી છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ માટે

Similar Questions

$ABC$ એક ત્રિકોણ છે. જો $\sin \left(\frac{A+B}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sin \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\left[\frac{\left(\sec ^{3} x-\tan ^{3} x\right)}{(\sec x-\tan x)}\right]-2 \tan ^{2} x-\sec x \tan x $ નું સાદું રૂપ શું છે?

$\frac{\cos 2 \theta}{1-\sin 2 \theta}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\tan \left( \frac{\pi }{4} + \theta \right) - \tan \left( \frac{\pi }{4} - \theta \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module