જો |cos theta {sin theta + sqrt{sin^2 theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $u - \sin 	heta \cos 	heta = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $u - \sin 	heta \cos 	heta = \cos 	heta \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(u - \sin 	heta \cos 	heta)^2 = \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha)$.$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta + \sin^2 	heta \cos^2 	heta = \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \cos^2 	heta \sin^2 \alpha$.$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta - \cos^2 	heta \sin^2 \alpha = 0$.$\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $\cos 	heta 
eq 0$):$u^2 \sec^2 	heta - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$.$\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$u^2 (1 + 	an^2 	heta) - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$.$u^2 	an^2 	heta - 2u 	an 	heta + (u^2 - \sin^2 \alpha) = 0$.કારણ કે $	an 	heta$ વાસ્તવિક છે,તેથી વિવેચક $D \ge 0$:$(-2u)^2 - 4(u^2)(u^2 - \sin^2 \alpha) \ge 0$.$4u^2 - 4u^4 + 4u^2 \sin^2 \alpha \ge 0$.$4u^2$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $u 
eq 0$):$1 - u^2 + \sin^2 \alpha \ge 0$.$u^2 \le 1 + \sin^2 \alpha$.તેથી,$|u| \le \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$.આમ,$k = \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$.

જો $|\cos \theta \{\sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha}\}| \le k$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $A + B = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(1 + \tan A)(1 + \tan B) = $

જો $\tan \theta + \sec \theta = e^x$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{5\pi}{2} < x < 3\pi$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ અને $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ ની શરતો હેઠળ $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $E = \left( {1 - \frac{{\cos 61^\circ}}{{\cos 1^\circ}}} \right) \left( {1 - \frac{{\cos 62^\circ}}{{\cos 2^\circ}}} \right) \dots \left( {1 - \frac{{\cos 119^\circ}}{{\cos 59^\circ}}} \right)$,તો $E$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module