જો left| asin^2 theta + bsin theta cos theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $E = a\sin^2 	heta + b\sin 	heta \cos 	heta + c\cos^2 	heta - \frac{1}{2}(a + c)$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 + (a - c)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $E = a\sin^2 	heta + b\sin 	heta \cos 	heta + c\cos^2 	heta - \frac{1}{2}(a + c)$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ અને $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = a\left( \frac{1 - \cos 2	heta}{2} ight) + b\left( \frac{\sin 2	heta}{2} ight) + c\left( \frac{1 + \cos 2	heta}{2} ight) - \frac{1}{2}(a + c)$$E = \frac{1}{2} [a - a\cos 2	heta + b\sin 2	heta + c + c\cos 2	heta - a - c]$$E = \frac{1}{2} [b\sin 2	heta - (a - c)\cos 2	heta]$આપણે જાણીએ છીએ કે $A\sin x + B\cos x$ સ્વરૂપના કોઈપણ પદ માટે,તેનો વિસ્તાર $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ છે.તેથી,$|b\sin 2	heta - (a - c)\cos 2	heta| \le \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.આમ,$|E| = \left| \frac{1}{2} [b\sin 2	heta - (a - c)\cos 2	heta] ight| \le \frac{1}{2} \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.આપેલ અસમતા $|E| \le \frac{1}{2}k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$k^2 = b^2 + (a - c)^2$.

જો $\left| a\sin^2 \theta + b\sin \theta \cos \theta + c\cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin 47^\circ + \sin 61^\circ - \sin 11^\circ - \sin 25^\circ$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 255^o + \sin 195^o$ નું મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત $\theta$ માટે $3 \cos \theta + 5 \sin \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $\sin A = \frac{4}{5}$ અને $\cos B = - \frac{12}{13}$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે પ્રથમ અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલા હોય,તો $\cos (A + B) = $

$\tan 7 \frac{1}{2}^{\circ}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module