यदि tan left( frac{pi}{4} + theta right) + ta | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ और $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ होता है।इनक

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$2$

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(D) हम जानते हैं कि $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ और $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ होता है।इनका उपयोग करते हुए,$	an \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) = \frac{1 + 	an 	heta}{1 - 	an 	heta}$ और $	an \left( \frac{\pi}{4} - 	heta ight) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ है।इन दोनों पदों को जोड़ने पर:$\frac{1 + 	an 	heta}{1 - 	an 	heta} + \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} = \frac{(1 + 	an 	heta)^2 + (1 - 	an 	heta)^2}{(1 - 	an 	heta)(1 + 	an 	heta)}$$= \frac{1 + 	an^2 	heta + 2 	an 	heta + 1 + 	an^2 	heta - 2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$$= \frac{2(1 + 	an^2 	heta)}{1 - 	an^2 	heta}$चूंकि $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ होता है,इसलिए $\sec 2	heta = \frac{1 + 	an^2 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ होगा।अतः,व्यंजक $2 \sec 2	heta$ बन जाता है।इसे $\lambda \sec 2	heta$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\tan \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) + \tan \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = \lambda \sec 2\theta$ है,तो $\lambda$ =

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यदि $\tan \theta + \cot \theta = 2$ है,तो $\tan^{100} \theta + \cot^{100} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A + B + C = \pi$ और $\cos A = \cos B \cos C$ है,तो $\tan B \tan C$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए ${f_n}(\theta ) = \left( {\tan \frac{\theta }{2}} \right)\,(1 + \sec \theta )\,(1 + \sec 2\theta )\,(1 + \sec 4\theta ) \dots (1 + \sec {2^n}\theta ).$ तो

$\cot x - \tan x = $

यदि $\tan \theta \cdot \tan 2 \theta = 1$ है,तो $\sin ^{2} 2 \theta + \tan ^{2} 2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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