જો cos A + cos B = cos C અને sin A + sin B = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$ધારો કે $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,અને $z_3 = e^{iC}$.બંને સમીકરણોનો સરવ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$ધારો કે $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,અને $z_3 = e^{iC}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\cos A + \cos B) + i(\sin A + \sin B) = \cos C + i\sin C$આથી $e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ મળે.સમીકરણોની અનુબદ્ધ (conjugate) કિંમત લેતા:$\cos A + \cos B = \cos C$$-\sin A - \sin B = -\sin C$આનો સરવાળો કરતા $e^{-iA} + e^{-iB} = e^{-iC}$ મળે.$e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ પરથી,બંને અનુબદ્ધ સ્વરૂપોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-iA} + e^{-iB}} = \frac{e^{iC}}{e^{-iC}}$$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-i(A+B)}(e^{iB} + e^{iA})} = e^{2iC}$$e^{i(A+B)} = e^{2iC}$કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$\sin(A + B) = \sin 2C$તેથી,$\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C} = 1$.

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\cdots+\cos ^{2} 90^{\circ}=$

જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < x < \pi$ અને $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan x$ ની કિંમત શોધો.

જો $2\cos\theta + \sin\theta = 1$ હોય,તો $4\cos\theta + 3\sin\theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module