यदि ${ }^{2 n} C_{r} = { }^{2 n} C_{r+2}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ उन विभिन्न $5$-अंकीय संख्याओं की संख्या है,जो $4$ से विभाज्य हैं और जिन्हें $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बनाया गया है,इस प्रकार कि संख्याओं में कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है। $n$ का मान क्या है?

$5$ अंकों के उन टेलीफोन नंबरों की संख्या क्या है जिनमें कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति होती है?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि प्रत्येक लड़की दो लड़कों के बीच में हो?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। $11$ से विभाज्य ऐसी चार अंकों की संख्याओं की संख्या है

$1, 2, 7, 0, 9, 5$ अंकों का उपयोग करके $10$ से विभाज्य कितनी अलग-अलग $6$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?