यदि $12 \cdot {}^{n}C_{2} = {}^{2n}C_{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $5000$ और $10,000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक संख्या में कोई भी अंक एक से अधिक बार न आए?

$10$ सफेद,$9$ काली और $7$ लाल गेंदों में से,एक या अधिक गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या क्या है?

रंग के अंतर को छोड़कर गेंदों को समान मानते हुए,$10$ सफेद,$9$ हरी और $7$ काली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,जब
$(i)$ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?