यदि 90^{circ}

Question

(A) दिया गया है $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ जहाँ $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ (द्वितीय चतुर्थांश)।द्वितीय चतुर्थांश में $\sin \alpha$ धन

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$\frac{2}{3}$

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(A) दिया गया है $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ जहाँ $90^{\circ} द्वितीय चतुर्थांश में $\sin \alpha$ धनात्मक और $\cos \alpha$ ऋणात्मक होता है,इसलिए $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = -\frac{1}{2}$।अतः,$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}$।दिया गया है $\sin \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ जहाँ $180^{\circ} तृतीय चतुर्थांश में $\sin \beta$ ऋणात्मक और $\cos \beta$ ऋणात्मक होता है,इसलिए $\cos \beta = -\sqrt{1 - \sin^2 \beta} = -\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = -\frac{1}{2}$।अतः,$	an \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{-\sqrt{3}/2}{-1/2} = \sqrt{3}$।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{4 \sin \alpha - 3 	an \beta}{	an \alpha + \sin \beta} = \frac{4(\frac{\sqrt{3}}{2}) - 3(\sqrt{3})}{-\sqrt{3} + (-\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{-\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{-\sqrt{3}}{-\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{3}$।

यदि $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$,$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $180^{\circ} < \beta < 270^{\circ}$,$\sin \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है,तो $\frac{4 \sin \alpha - 3 \tan \beta}{\tan \alpha + \sin \beta} = $

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$\tan 3A - \tan 2A - \tan A = $

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