यदि x+frac{1}{x}=2 है,तो x^{3}+frac{1}{x^{3}} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x+\frac{1}{x}=2$.$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम बीजीय सर्वसमिका $(a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a+b)$ का उपय

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$2$

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(D) दिया गया है कि $x+\frac{1}{x}=2$.$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम बीजीय सर्वसमिका $(a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a+b)$ का उपयोग करते हैं।$a=x$ और $b=\frac{1}{x}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$(x+\frac{1}{x})^{3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3(x)(\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$.चूंकि $x+\frac{1}{x}=2$,इसलिए:$2^{3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3(1)(2)$.$8 = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 6$.$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 8 - 6 = 2$.वैकल्पिक रूप से,यदि $x+\frac{1}{x}=2$ है,तो $x=1$ एकमात्र वास्तविक हल है। $x=1$ को $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ में रखने पर $1^{3} + \frac{1}{1^{3}} = 1+1 = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $x+\frac{1}{x}=2$ है,तो $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ का मान क्या होगा?

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