यदि frac{log x}{a^{2}+a b+b^{2}}=frac{log y}{ | vedclass

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Question

(C) माना प्रत्येक अनुपात एक स्थिरांक $k$ के बराबर है।तब,$\log x = k(a^2 + ab + b^2)$,$\log y = k(b^2 + bc + c^2)$,और $\log z = k(c^2 + ca + a^2)$ है।प

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(C) माना प्रत्येक अनुपात एक स्थिरांक $k$ के बराबर है।तब,$\log x = k(a^2 + ab + b^2)$,$\log y = k(b^2 + bc + c^2)$,और $\log z = k(c^2 + ca + a^2)$ है।पहले समीकरण को $(a-b)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(a-b) \log x = k(a-b)(a^2 + ab + b^2) = k(a^3 - b^3)$।अतः,$\log x^{a-b} = k(a^3 - b^3)$।इसी प्रकार,$(b-c) \log y = k(b^3 - c^3)$ और $(c-a) \log z = k(c^3 - a^3)$।अब,माना $E = x^{a-b} \cdot y^{b-c} \cdot z^{c-a}$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर:$\log E = \log x^{a-b} + \log y^{b-c} + \log z^{c-a}$$\log E = k(a^3 - b^3) + k(b^3 - c^3) + k(c^3 - a^3)$$\log E = k(a^3 - b^3 + b^3 - c^3 + c^3 - a^3) = k(0) = 0$।चूँकि $\log E = 0$,इसलिए $E = 10^0 = 1$ या $E = e^0 = 1$ है।अतः,$x^{a-b} \cdot y^{b-c} \cdot z^{c-a} = 1$।

यदि $\frac{\log x}{a^{2}+a b+b^{2}}=\frac{\log y}{b^{2}+b c+c^{2}}=\frac{\log z}{c^{2}+c a+a^{2}}$,तो $x^{a-b} \cdot y^{b-c} \cdot z^{c-a}=$

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