જો $APB$ અને $CQD$ બે સમાંતર રેખાઓ હોય,તો ખૂણાઓ $APQ, BPQ, CQP$ અને $PQD$ ના દ્વિભાજકો શું બનાવે છે?

$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB || CD$ છે. જો $\angle A = y + 60^{\circ}$,$\angle B = x + 60^{\circ}$,$\angle C = 3x - 40^{\circ}$ અને $\angle D = 3y - 80^{\circ}$ હોય,તો $ABCD$ ના દરેક ખૂણાનું માપ શોધો.

$D$ અને $E$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $DE$ ને $F$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે. $CF$ એ $DA$ ને સમાન અને સમાંતર છે તેમ સાબિત કરવા માટે,આપણને વધારાની કઈ માહિતીની જરૂર છે?

ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ બિંદુમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $OA : OC = 3 : 2$ થાય. શું $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે? શા માટે અથવા શા માટે નહીં?

ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$\angle P$ અને $\angle Q$ ના દ્વિભાજકો $M$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle S + \angle R = 2 \angle PMQ$.

આકૃતિમાં,$X$ અને $Y$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. વળી,$BX$ અને $DY$ એ $AC$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AP = PQ = QC$.