જો $a+b+c=5$ અને $ab+bc+ca=10$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^3+b^3+c^3-3abc=-25$.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ:
$a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$= (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)]$
આપેલ છે કે $a+b+c=5$ અને $ab+bc+ca=10$,આ કિંમતો મૂકતા:
$= 5[a^2+b^2+c^2-10]$
હવે,નિત્યસમ $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ નો ઉપયોગ કરીને $a^2+b^2+c^2$ શોધીએ:
$(5)^2 = a^2+b^2+c^2+2(10)$
$25 = a^2+b^2+c^2+20$
$a^2+b^2+c^2 = 25-20 = 5$
આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા:
$a^3+b^3+c^3-3abc = 5(5-10) = 5(-5) = -25$.
આમ,સાબિત થાય છે.