यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -\tan(\frac{\theta}{2}) \\ \tan(\frac{\theta}{2}) & 0 \end{bmatrix}$ और $(I_{2} + A)(I_{2} - A)^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ है,तो $13(a^{2} + b^{2})$ का मान ........... है।

मान लीजिए $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $M\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$,$M\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}$,और $M\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 12 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है। तो $M$ के विकर्ण अवयवों का योग क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} y \\ x \\ 1 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB = \begin{bmatrix} 6 \\ 8 \end{bmatrix}$,तो:

$3 \times 3$ क्रम के आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सामान्यतः सत्य है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। वह व्यंजक जो परिभाषित नहीं है,वह है:

यदि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है और $a_{ij} = \frac{i + 2j^2}{3}$ है,तो आव्यूह $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ ज्ञात कीजिए।