જો z અને omega બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$.ધારો કે $z = r e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = \frac{1}{r} e^{i 	heta_2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$.ધારો કે $z = r e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = \frac{1}{r} e^{i 	heta_2}$.તેથી $\bar{z} = r e^{-i 	heta_1}$.આમ,$\bar{z} \omega = r e^{-i 	heta_1} \cdot \frac{1}{r} e^{i 	heta_2} = e^{i(	heta_2 - 	heta_1)}$.કારણ કે $	heta_1 - 	heta_2 = \frac{3 \pi}{2}$,તેથી $	heta_2 - 	heta_1 = -\frac{3 \pi}{2} \equiv \frac{\pi}{2} \pmod{2\pi}$.તેથી,$\bar{z} \omega = e^{i \pi/2} = i$.હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{1 - 2 \bar{z} \omega}{1 + 3 \bar{z} \omega} = \frac{1 - 2i}{1 + 3i}$.કોણાંક શોધવા માટે,છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા વડે ગુણતા:$\frac{1 - 2i}{1 + 3i} 	imes \frac{1 - 3i}{1 - 3i} = \frac{1 - 3i - 2i + 6i^2}{1^2 + 3^2} = \frac{1 - 5i - 6}{10} = \frac{-5 - 5i}{10} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.આ સંકર સંખ્યા ત્રીજા ચરણમાં આવેલી છે.તેનો કોણાંક $	an^{-1}\left(\frac{-1/2}{-1/2}ight) - \pi = 	an^{-1}(1) - \pi = \frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{3 \pi}{4}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module