यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) माना $S = \sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$.योग का विस्तार करने पर:$S = \left[ \frac{8}{2} \right] + \left[ \frac{-9}{2} \righ

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$4$

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(B) माना $S = \sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$.योग का विस्तार करने पर:$S = \left[ \frac{8}{2} \right] + \left[ \frac{-9}{2} \right] + \left[ \frac{10}{2} \right] + \left[ \frac{-11}{2} \right] + \dots + \left[ \frac{-99}{2} \right] + \left[ \frac{100}{2} \right]$.$[x]$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर:$S = 4 + [-4.5] + 5 + [-5.5] + 6 + [-6.5] + \dots + [-49.5] + 50$.$S = 4 + (-5) + 5 + (-6) + 6 + (-7) + \dots + (-50) + 50$.यहाँ पद युग्मों में कट जाते हैं: $(-5+5) + (-6+6) + \dots + (-50+50) = 0$.अतः,$S = 4 + 0 = 4$.

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ का योग ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ है।

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