જો log _{3} 2, log _{3}(2^{x}-5), log _{3}(2^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ત્રણ પદો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $2b = a + c$ થાય.તેથી,$2 \log _{3}(2^{x}-5) = \log _{3} 2 + \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$.$\log a + \log b = \log(ab)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log _{3}(2^{x}-5)^{2} = \log _{3}[2(2^{x}-\frac{7}{2})]$.$(2^{x}-5)^{2} = 2(2^{x}-\frac{7}{2})$.ધારો કે $2^{x} = t$. તો $(t-5)^{2} = 2t - 7$.$t^{2} - 10t + 25 = 2t - 7$.$t^{2} - 12t + 32 = 0$.$(t-4)(t-8) = 0$.તેથી,$t = 4$ અથવા $t = 8$.જો $2^{x} = 4$,તો $x = 2$. પરંતુ $\log _{3}(2^{x}-5)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $2^{x}-5 > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $4-5 = -1$,જે શક્ય નથી.જો $2^{x} = 8$,તો $x = 3$. અહીં $8-5 = 3 > 0$ અને $8-3.5 = 4.5 > 0$,જે માન્ય છે.આમ,$x = 3$.

જો $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેમનો ગુણાકાર અચળ સંખ્યા $c$ હોય,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો કોઈ $A.P.$ નું $n^{th}$ પદ $(2n - 1)$ હોય,તો તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c+d=11$ થાય. જો $a^5 b^3 c^2 d$ ની મહત્તમ કિંમત $3750 \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module