यदि log _{3} 2, log _{3}(2^{x}-5), log _{3}(2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।तीन पदों $a, b, c$ के $AP$ में होने के

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$3$

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(C) दिया गया है कि $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।तीन पदों $a, b, c$ के $AP$ में होने के लिए,$2b = a + c$ होता है।इसलिए,$2 \log _{3}(2^{x}-5) = \log _{3} 2 + \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$.$\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\log _{3}(2^{x}-5)^{2} = \log _{3}[2(2^{x}-\frac{7}{2})]$.$(2^{x}-5)^{2} = 2(2^{x}-\frac{7}{2})$.मान लीजिए $2^{x} = t$. तो $(t-5)^{2} = 2t - 7$.$t^{2} - 10t + 25 = 2t - 7$.$t^{2} - 12t + 32 = 0$.$(t-4)(t-8) = 0$.अतः,$t = 4$ या $t = 8$.यदि $2^{x} = 4$,तो $x = 2$. लेकिन $\log _{3}(2^{x}-5)$ को परिभाषित होने के लिए $2^{x}-5 > 0$ होना चाहिए,इसलिए $4-5 = -1$,जो मान्य नहीं है।यदि $2^{x} = 8$,तो $x = 3$. यहाँ $8-5 = 3 > 0$ और $8-3.5 = 4.5 > 0$,जो मान्य है।अतः,$x = 3$.

यदि $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x$ का मान $.....$ के बराबर है।

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