જો y = tan^{-1}(sec x^3 - tan x^3) અને frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $y = 	an^{-1}(\sec x^3 - 	an x^3)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \sin x^3}{\cos x^3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos(\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 y'' - 6 y + \frac{3\pi}{2} = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $y = 	an^{-1}(\sec x^3 - 	an x^3)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \sin x^3}{\cos x^3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos(\frac{\pi}{2} - x^3)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x^3)}ight)$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ અને $\sin 	heta = 2 \sin(\frac{	heta}{2}) \cos(\frac{	heta}{2})$,આપણને મળે:$y = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x^3}{2})ight)$.કારણ કે $\frac{\pi}{2} $\frac{\pi}{4}$ ઉમેરતા,આપણને મળે $-\frac{\pi}{2} આમ,$y = \frac{\pi}{4} - \frac{x^3}{2}$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = -\frac{1}{2} \cdot 3x^2 = -\frac{3}{2}x^2$.$y'' = -\frac{3}{2} \cdot 2x = -3x$.$y = \frac{\pi}{4} - \frac{x^3}{2}$ પરથી,આપણી પાસે $x^3 = \frac{\pi}{2} - 2y$ છે.વળી,$x^2 = -\frac{2}{3} y'$.$y'' = -3x$ માં $x^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $x^2 y'' = x^2 (-3x) = -3x^3 = -3(\frac{\pi}{2} - 2y) = -\frac{3\pi}{2} + 6y$.તેથી,$x^2 y'' - 6y + \frac{3\pi}{2} = 0$.

જો $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ અને $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો:

Similar Questions

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

$\tan ^{-1} \frac{3}{4} + \tan ^{-1} \frac{3}{5} - \tan ^{-1} \frac{8}{19} = $

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{m}{n}\pi^{2}$ છે, જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m+n$ ની કિંમત ........... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module