જો $P$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^{T} = aP + (a - 1)I$,જ્યાં $a > 1$,તો $..........$

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $ . . . . . . .

નીચેના વિધાનો પર વિચાર કરો:
વિધાન $I$: જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $II$: જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત (symmetric) શ્રેણિકો હોય, તો $(AB - BA)$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક છે.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો $A^T$ એ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવે છે,જ્યાં $a, b, c, d, e$ અને $f$ પૂર્ણાંકો છે અને $abd \neq 0$ છે,તો આવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $A^{-1} = A^T$ થાય.