यदि R subset A times B और S subset B times C | vedclass

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Question

(B) माना $(x, z) \in (S \circ R)^{-1}$ है।तब $(z, x) \in S \circ R$ होगा।संबंधों के संयोजन की परिभाषा के अनुसार,एक अवयव $y \in B$ ऐसा विद्यमान है कि $

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$R^{-1} \circ S^{-1}$

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(B) माना $(x, z) \in (S \circ R)^{-1}$ है।तब $(z, x) \in S \circ R$ होगा।संबंधों के संयोजन की परिभाषा के अनुसार,एक अवयव $y \in B$ ऐसा विद्यमान है कि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in S$ है।इसका अर्थ है कि $(y, x) \in R^{-1}$ और $(z, y) \in S^{-1}$ है।चूंकि $(z, y) \in S^{-1}$ और $(y, x) \in R^{-1}$ है,संयोजन की परिभाषा से,हमें $(z, x) \in R^{-1} \circ S^{-1}$ प्राप्त होता है।अतः,$(S \circ R)^{-1} = R^{-1} \circ S^{-1}$ है।

यदि $R \subset A \times B$ और $S \subset B \times C$ दो संबंध हैं,तो $(S \circ R)^{-1} = $

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मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

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कुल फलनों $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = f(3)$ है,बराबर है:

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