यदि X = { 8^n - 7n - 1 : n in N } और Y = { 49 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7)

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$X \subseteq Y$

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(A) दिया गया है $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7) + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + ^nC_n(7^n)$।अतः,$8^n - 7n - 1 = (1 + 7n + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n) - 7n - 1 = ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n$।यह $49 	imes [^nC_2 + ^nC_3(7) + \dots + 7^{n-2}]$ के रूप में सरल होता है।$n=1$ के लिए,$8^1 - 7(1) - 1 = 0$।$n=2$ के लिए,$8^2 - 7(2) - 1 = 64 - 14 - 1 = 49$।$n=3$ के लिए,$8^3 - 7(3) - 1 = 512 - 21 - 1 = 490 = 49 	imes 10$।इस प्रकार,$X$ का प्रत्येक अवयव $49$ का गुणज है ($0$ सहित)।$Y = \{ 0, 49, 98, 147, \dots \}$ $49$ के सभी अऋणात्मक गुणजों को दर्शाता है।अतः,$X \subseteq Y$।

यदि $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ है,तो

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