यदि x^2-y^2+2hxy+2gx+2fy+c=0 एक ऐसे बिंदु का | vedclass

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Question

(A) रेखाओं $x+2y+7=0$ और $2x-y+8=0$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ इन रेखाओं के कोण समद्विभाजक हैं।दूरी को बराबर करने पर:$\frac{|x+2

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$14$

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(A) रेखाओं $x+2y+7=0$ और $2x-y+8=0$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ इन रेखाओं के कोण समद्विभाजक हैं।दूरी को बराबर करने पर:$\frac{|x+2y+7|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{|2x-y+8|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}$$|x+2y+7| = |2x-y+8|$$(x+2y+7)^2 - (2x-y+8)^2 = 0$$(x-3y+1)(3x+y+15) = 0$$3x^2 - 3y^2 - 8xy + 18x - 44y + 15 = 0$$x^2 - y^2 - \frac{8}{3}xy + 6x - \frac{44}{3}y + 5 = 0$गुणांकों की तुलना करने पर:$h = -\frac{4}{3}, g = 3, f = -\frac{22}{3}, c = 5$$g+c+h-f = 3 + 5 - \frac{4}{3} + \frac{22}{3} = 8 + 6 = 14$.

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यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण $\alpha$ और $\beta$ हैं, तो $\tan(\alpha + \beta)$ है

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यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

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