यदि n उन तरीकों की संख्या है जिनसे पाँच अलग-अ | vedclass

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Question

(C) यह प्रश्न $5$ अलग-अलग वस्तुओं को $4$ अविभेद्य बक्सों में वितरित करने के तरीकों की संख्या पूछता है,जहाँ बक्से खाली हो सकते हैं। यह दूसरे प्रकार के

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$51$

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(C) यह प्रश्न $5$ अलग-अलग वस्तुओं को $4$ अविभेद्य बक्सों में वितरित करने के तरीकों की संख्या पूछता है,जहाँ बक्से खाली हो सकते हैं। यह दूसरे प्रकार के स्टर्लिंग संख्याओं $S(5, k)$ का योग है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4$ है।$S(5, 1) = 1$ (सभी $5$ एक कार्यालय में)$S(5, 2) = 15$ ($5$ को $2$ गैर-रिक्त सेटों में विभाजित करना: $4+1$ या $3+2$)$S(5, 3) = 25$ ($5$ को $3$ गैर-रिक्त सेटों में विभाजित करना: $3+1+1$ या $2+2+1$)$S(5, 4) = 10$ ($5$ को $4$ गैर-रिक्त सेटों में विभाजित करना: $2+1+1+1$)कुल तरीके $n = S(5, 1) + S(5, 2) + S(5, 3) + S(5, 4) = 1 + 15 + 25 + 10 = 51$.

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$^{29}C_5 + \sum_{r=0}^{4} {^{(33-r)}C_4} =$

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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