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Question

(D) दिया गया है $2^x = 4^y = 8^z$. सभी को आधार $2$ में व्यक्त करने पर: $2^x = 2^{2y} = 2^{3z}$. इसका अर्थ है $x = 2y = 3z = k$ (माना $k$ एक स्थिरांक ह

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(D) दिया गया है $2^x = 4^y = 8^z$. सभी को आधार $2$ में व्यक्त करने पर: $2^x = 2^{2y} = 2^{3z}$. इसका अर्थ है $x = 2y = 3z = k$ (माना $k$ एक स्थिरांक है)। अतः $x = k$,$y = k/2$,और $z = k/3$. दिया गया है $xyz = 288$,इसलिए $k 	imes (k/2) 	imes (k/3) = 288$. $\frac{k^3}{6} = 288 \implies k^3 = 1728 \implies k = 12$. इस प्रकार,$x = 12$,$y = 6$,और $z = 4$. अब,$\frac{1}{2x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{8z} = \frac{1}{2(12)} + \frac{1}{4(6)} + \frac{1}{8(4)} = \frac{1}{24} + \frac{1}{24} + \frac{1}{32}$. $= \frac{2}{24} + \frac{1}{32} = \frac{1}{12} + \frac{1}{32} = \frac{8 + 3}{96} = \frac{11}{96}$.

यदि $2^x = 4^y = 8^z$ और $xyz = 288$ है,तो $\frac{1}{2x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{8z} = $

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माना कि $\frac{7}{2^{1/2} + 2^{1/4} + 1} = A + B \cdot 2^{1/4} + C \cdot 2^{1/2} + D \cdot 2^{3/4}$,तो $A + B + C + D$ का मान ज्ञात कीजिए।

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