જો S = {a in R : |2a - 1| = 3[a] + 2{a}},જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $|2a - 1| = 3[a] + 2\{a\}$.$a = [a] + \{a\}$ હોવાથી,$2\{a\} = 2a - 2[a]$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $|2a - 1| = 3[a] + 2a - 2[a] = [a] +

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $|2a - 1| = 3[a] + 2\{a\}$.$a = [a] + \{a\}$ હોવાથી,$2\{a\} = 2a - 2[a]$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $|2a - 1| = 3[a] + 2a - 2[a] = [a] + 2a$.કિસ્સો $1$: $a \ge \frac{1}{2}$.તો $2a - 1 = [a] + 2a$,જેનો અર્થ છે $[a] = -1$.$[a] = -1$ હોવાથી,$a \in [-1, 0)$. પરંતુ આ શરત $a \ge \frac{1}{2}$ નો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,આ કિસ્સામાં કોઈ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $a તો $-(2a - 1) = [a] + 2a$,જે $1 - 2a = [a] + 2a$ અથવા $4a = 1 - [a]$ માં પરિણમે છે.ધારો કે $a = I + f$,જ્યાં $I = [a]$ અને $f = \{a\} \in [0, 1)$.તો $4(I + f) = 1 - I$,તેથી $5I + 4f = 1$.$0 \le f તેથી,$0 \le 1 - 5I જો $I = 0$,તો $4f = 1 \implies f = \frac{1}{4}$. તેથી $a = 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.જો $I = -1$,તો $5(-1) + 4f = 1 \implies 4f = 6 \implies f = 1.5$,જે શક્ય નથી કારણ કે $f તેથી,એકમાત્ર ઉકેલ $a = \frac{1}{4}$ છે.અંતે,$72 \sum_{a \in S} a = 72 	imes \frac{1}{4} = 18$.

Similar Questions

જો $a > 0, b > 0, c > 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બંને બીજ:

સમીકરણ $|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ નાં બીજ ...... છે.

જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = Ax^2 + Bx$ અને $g(x) = Lx^2 + Mx + N$ છે. જો $f(2) - g(2) = 1$, $f(3) - g(3) = 4$, અને $f(4) - g(4) = 9$ આપેલ હોય, તો $f(x) - g(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module